Question

在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．
（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000，①
由銷量圖易得Q=

-2P+50 - 3 2 P+40

(14≤P≤20)， (20＜P≤26)，

代入①式得L=

(-2P+50)(P-14)×100-5600 (- 3 2 P+40)(P-14)×100-5600

(14≤P≤20)， (20＜P≤26)，

（1）當(dāng)14≤P≤20時，L_max=450元，此時P=19.5元，當(dāng)20＜P≤26時，L_max=

1250

3

元，
此時P=

61

3

元．故當(dāng)P=19.5元時，月利潤余額最大，為450元，
（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450-50000-58000≥0，
解得n≥20，
即最早可望在20年后脫貧．

點評：本題主要考查與函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是即可得到結(jié)論．