Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)．若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8．

【解析】

（1）參數(shù)方程化為普通方程可得直線的普通方程為；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由題意可得直線的參數(shù)方程為．聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得．

（1）由參數(shù)方程可得，消去參數(shù)可得直線的普通方程為：，即；

即，

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）∵的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

∴，直線的傾斜角．

∴直線的參數(shù)方程為．

代入，得．

設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，則，

∴．