Question

在極坐標(biāo)系中，直線l₁的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2，直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2+kt

（t為參數(shù)），若直線l₁與直線l₂垂直，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓

分析：利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可把直線l₁的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2，化為直角坐標(biāo)方程．
由直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2+kt

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得y-2=-

k

2

(x-1)．利用l₁⊥l₂?kl1•kl2=-1即可得出．

解答： 解：由直線l₁的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2，化為2x+y-2=0．
由直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2+kt

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得y-2=-

k

2

(x-1)．
∵l₁⊥l₂，∴-2×(-

k

2

)=-1，解得k=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．