Question

已知點(diǎn)M（x₀，y₀）在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，且存在一定點(diǎn)N（6，0），點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：直線與圓

分析：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到M與P的坐標(biāo)的關(guān)系，把M的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示，代入圓的方程整理得答案；
（2）化（1）中的方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后由圓心到原點(diǎn)的距離分別加上和減去圓的半徑得|OP|的最大值和最小值．

解答： 解：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

x= x0+6 2 y= y0 2

，即x₀=2x-6，y₀=2y．
∵M(jìn)（x₀，y₀）在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴x02+y02=4．
即（2x-6）²+（2y）²=4．
整理得（x-3）²+y²=1；
（2）（x-3）²+y²=1是以（3，0）為圓心，以1為半徑的圓．
|OP|的最大值為3+1=4，最小值為3-1=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法求曲線的方程，是中檔題．