已知x∈R，f（x）=
1+f(x-1)
1-f(x-1)
，且f（3）=2+
3
，則f（2015）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（x）=
1+f(x-1)
1-f(x-1)
化簡，函數(shù)f（x）的周期為4，從而求出f（2015）的值．
解答： 解：∵x∈R，f（x）=
1+f(x-1)
1-f(x-1)

=
1+
1+f(x-2)
1-f(x-2)
1-
1+f(x-2)
1-f(x-2)
=
2
-2f(x-2)

=-
1
f(x-2)
，
∴f（x）=-
1
f(x-2)
=-
1
-
1
f(x-4)
=f（x-4），
∴函數(shù)f（x）的周期為4，
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=2+
3
．
故答案為：2+
3
．
點評：本題考查了函數(shù)的周期性的推導及應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列集合A到集合B的對應f是映射的是（　�。�
A、A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
B、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開平方
C、A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方
D、A=R，B=（0，+∞），f：A中的數(shù)取絕對值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-4＜x＜1}，則A∩B等于（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（1，+∞）
C、（-4，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意的正數(shù)d，都有f（x+d）＜f（x），則滿足f（1-a）＜f（a-1）的a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-∞，1]上遞減，則a的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、（-∞，1]
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
-ax，(x≥1)
是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
8
，
1
3
）
B、[0，
1
3
]
C、（0，
1
3
）
D、（-∞，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x0，y0）在圓x2+y2=4上運動，且存在一定點N（6，0），點P（x，y）為線段MN的中點．
（1）求點P的軌跡方程
（2）已知O為坐標原點，求|OP|的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P為拋物線：y2=4x上一動點，定點A(2，4
5
)，則|PA|與P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　�。�
A、9B、10C、8D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點A（1，-1），B（-1，1），且圓心在直線x+y+2=0上的圓的方程．

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