Question

3．如圖所示有五個(gè)島嶼，現(xiàn)決定修4座橋?qū)⑦@五個(gè)島都連接起來(lái)，不同的修橋方案有多少種（　�。�

• A． 115種
• B． 125種
• C． 135種
• D． 145種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分3種情況討論：1、通過(guò)4橋?qū)?個(gè)島嶼連成1線(xiàn)，2、任選3島構(gòu)成2段折線(xiàn)，再在兩端任選1端與另兩島分別連接，3、4橋從同1島動(dòng)身與其余4島連接，分別求出每種情況下的修橋方案數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
1、通過(guò)4橋?qū)?個(gè)島嶼連成1線(xiàn)，有$\frac{1}{2}$×A₅⁵=60種方案；
2、任選3島構(gòu)成2段折線(xiàn)，再在兩端任選1端與另兩島分別連接，有C₅³×C₃¹×2=60種方案；
3、4橋從同1島動(dòng)身與其余4島連接，有5種方案；
共有60+60+5=125種；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析題意，找全可能的情況．