Question

已知函數(shù)f（x）=|log₄x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m⁵，n]上的最大值為5，則m、n的值分別為（　　）

• A、

  1

  2

  、2
• B、

  1

  4

  、4
• C、

  2

  2

  、

  2

• D、

  1

  2

  、4

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間[m⁵，n]上的最大值為5，可得出f（m⁵）=5求出m，故可得m、n的值．

解答： 解：f（x）=|log₄x|，圖象如圖，

正實(shí)數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），
∴0＜m＜1＜n，
再由f（m）=f（n），得|log₄m|=|log₄n|，
即-log₄m=log₄n，∴l(xiāng)og₄mn=0，∴mn=1，
又函數(shù)在區(qū)間[m⁵，n]上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m⁵）=5f（m），
故可得f（m⁵）=5，即|log4m5|=5，即log4m5=-5，即m⁵=4^-5，可得m=

1

4

，∴n=4．
∴m、n的值分別為

1

4

、4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對(duì)解題很重要．是中檔題．