16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點．求證：MN⊥AB．

分析 以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明MN⊥AB．

解答 證明：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=2a，AD=2b，AP=2c，
則M（a，0，0），C（2a，2b，0），
P（0，0，2c），N（a，b，c），A（0，0，0），
$\overrightarrow{MN}$=（0，b，c），$\overrightarrow{AB}$=（2a，0，0），
$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{AB}$=0，
∴$\overrightarrow{MN}⊥\overrightarrow{AB}$，
∴MN⊥AB．

點評 本題考查異面直線垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的不定積分．
（1）∫$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$dx；
（2）∫$\frac{1}{（x-1）（x+2）}$dx．
（3）∫$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+{x}^{2}}$dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求由參數(shù)方程x=${∫}_{0}^{t}$sinudu，y=${∫}_{0}^{t}$cosudu所確定的函數(shù)y=y（x）的導(dǎo)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=sin43xcos34x；
（2）y=2（${e}^{\frac{x}{2}}+{e}^{{-}^{\frac{x}{2}}}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．平行四邊形ABCD中，已知AB=3+$\sqrt{3}$，BD=3$\sqrt{2}$，∠BDC=45°．求：
（1）AD的長；
（2）角A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+x，g（x）=$\frac{1}{3}$a2x3+$\frac{1}{2}$bx2+x，其中a＞0，若函數(shù)g（x）存在兩個極值點x1，x2，且點x1＜x2．
（1）求證：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）也存在兩個極值點x3，x4，且x3＜x4，是判斷x1，x2，x3，x4的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知an=2n（n∈N+），則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=$\frac{4n（n+1）（n+2）}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知sin（π-α）sin（4π+α）=$\frac{1}{9}$，α∈（$\frac{5π}{2}$，3π），求cos（α-$\frac{3π}{2}$）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案