19．證明：（1+x）2n展開(kāi)式中xn的系數(shù)等于（1+x）2n-1展開(kāi)式中xn的系數(shù)的2倍．

分析 利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1+x）2n=1+C2n1•x+C2n2x2+…+C2nnxn+…+C2n2nx2n，
其中xn的系數(shù)設(shè)為A，則A=C2nn=2n（2n-1）（2n-2）…（n+1）÷n!
（1+x）2n-1=1+C2n-11x+C2n-12x2+…+C2n-1nxn+…+C2n-12n-1x2n-1，
其中xn的系數(shù)設(shè)為B，則B=C2n-1n=（2n-1）（2n-2）（2n-3）…（n-1+1）÷n!
因?yàn)锳＞0，B＞0，A÷B=2n÷n=2
所以A=2B，原命題得證

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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