【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（其中為參數(shù)， 為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為，其焦點(diǎn)為.（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)代入原方程,寫出直角坐標(biāo)方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)即可; （2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C中,寫出韋達(dá)定理,再根據(jù)t的幾何意義將等價(jià)轉(zhuǎn)化,代入韋達(dá)定理解出直線的傾斜角的值,進(jìn)而求出三角形的面積.

試題解析：解：（1）原方程變形為，

∵，

∴的直角坐標(biāo)方程為，其焦點(diǎn)為.

（2）把的方程代入得，

則，①

，

即，

平方得，②

把①代入②得，∴，

∵是直線的傾斜角，∴，

∴的普通方程為，且，

∴的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程； （寫一般式）
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較， 的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率0.8）或10千冊(cè)（概率0.2），若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，問(wèn)印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ）
（1）f（x）=1，g（x）=x0
（2）f（x）= ，g（x）=
（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx
（4）f（x）= ，g（x）= ．
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（ ） ① ；② ；
③ ；④ ．
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且 ，則△F1PF2的周長(zhǎng)為 ， △F1PF2的面積為 ．

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