【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(其中為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程,并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),若直線與相交于兩點(diǎn),且,求的面積.
【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為,其焦點(diǎn)為.(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)代入原方程,寫出直角坐標(biāo)方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)即可; (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C中,寫出韋達(dá)定理,再根據(jù)t的幾何意義將等價(jià)轉(zhuǎn)化,代入韋達(dá)定理解出直線的傾斜角的值,進(jìn)而求出三角形的面積.
試題解析:解:(1)原方程變形為,
∵,
∴的直角坐標(biāo)方程為,其焦點(diǎn)為.
(2)把的方程代入得,
則,①
,
即,
平方得,②
把①代入②得,∴,
∵是直線的傾斜角,∴,
∴的普通方程為,且,
∴的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),且曲線在處的切線與平行.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時,試探究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),并說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程; (寫一般式)
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.
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【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1);
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較, 的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率0.8)或10千冊(概率0.2),若印刷廠以每冊5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊書的成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
(1)f(x)=1,g(x)=x0
(2)f(x)= ,g(x)=
(3)f(x)=lnxx , g(x)=elnx
(4)f(x)= ,g(x)= .
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,給定下列四個命題,其中為真命題的是( ) ① ;② ;
③ ;④ .
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
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【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn),且 ,則△F1PF2的周長為 , △F1PF2的面積為 .
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