Question

4．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)，分別指出圖中：
（1）與向量$\overrightarrow{HG}$相等的向量；
（2）與向量$\overrightarrow{HG}$平行的向量；
（3）與向量$\overrightarrow{HG}$模相等的向量；
（4）與向量$\overrightarrow{HG}$模相等、方向相反的向量．

Answer 1

分析 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)，故四邊形EFGH是平行四邊形，且AC=2EF=2HG，BD=2HE=2FG．

解答 解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)，
∴AC=2EF=2HG，BD=2HE=2FG．AC∥EF∥HG，BD∥HE∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
（1）與向量$\overrightarrow{HG}$相等的向量是$\overrightarrow{EF}$；
（2）與向量$\overrightarrow{HG}$平行的向量是$\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{FE}$；
（3）與向量$\overrightarrow{HG}$模相等的向量$\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{FE}$；
（4）與向量$\overrightarrow{HG}$模相等、方向相反的向量是$\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{FE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的幾何意義，確定四邊形EFGH是平行四邊形是關(guān)鍵．