Question

通過隨機詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：

					男		女		總計
		看營養(yǎng)說明			50		30		80
		不看營養(yǎng)說明			10		20		30
		總計			60		50		110
P（k2≥k0）	0.50		0.40	0.25		0.15		0.10		0.05	0.025		0.010	0.005	0.001
k0	0.455		0.708	1.323		2.072		2.706		3.841	5.024		6.635	7.879	10.828

（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）根據(jù)列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)分層抽樣可得樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生人數(shù)；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有

5

50

×30=3名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有

5

50

×20=2名；
（2）假設(shè)H₀：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則K²應(yīng)該很小．
根據(jù)題中的列聯(lián)表得k=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486
由P（K²≥6.635）=0.010，P（K²≥7.879）=0.005可知
有99%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)

點評：本題考查分層抽樣，考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．