Question

（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。

（1）求證：BM∥平面PAD；

（2）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；

（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

Answer 1

（1）詳見解析；（2）是的中點(diǎn)；（3）．

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，則可證得四邊形為平行四邊形，可得∥，根據(jù)線面平行的判定定理可證得∥．（2）以為原點(diǎn)，以、、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，在平面內(nèi)設(shè)，從而可求得各向量坐標(biāo)．根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0可求得的值．（3）由（2）可知是面的法向量,則直線與夾角的余弦值的絕對值等于直線與平面所成的角的正弦值．

試題解析：（1）是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則

，又

四邊形為平行四邊形

∥，

∥ （4分）

（2）以為原點(diǎn)，以、、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，

在平面內(nèi)設(shè)，，， 由

由

是的中點(diǎn)，此時 （8分）

（3）設(shè)直線與平面所成的角為

，，設(shè)為

故直線與平面所成角的正弦為 （12分）

考點(diǎn)：1線面平行;2用空間向量解決立體幾何問題．