【題目】已知線段AB的端點A的坐標(biāo)為,端點B是圓: 上的動點.
(1)求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。
(2)求線段AB中點M的軌跡方程,并說明它是什么圖形。
【答案】(1)或;(2)點M的軌跡是以(4,2)為圓心,半徑為1的圓.
【解析】試題分析:⑴設(shè)直線的斜率為,求得直線的方程,再根據(jù)與圓相交的弦長為,求得圓心到直線的距離,求出即可得到直線的方程;
⑵設(shè)出的坐標(biāo),確定動點之間坐標(biāo)的關(guān)系,利用在圓上,可得結(jié)論;
解析:(1)根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k,
則直線的方程為,且與圓相交的弦長為,所以圓心到直線的距離為。
解得。
所以直線的方程為或。
(2)設(shè)
∵M是線段AB的中點,又A(4,3)
∴ 得
又在圓上,則滿足圓的方程。
∴ 整理得 為點M的軌跡方程,
點M的軌跡是以(4,2)為圓心,半徑為1的圓。
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓與軸相切于點,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)為圓上的兩個動點, ,若直線和的斜率之積為定值2,試探求的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三點的圓記為
(1)求圓的方程;
(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)如果對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為0,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某市郊區(qū)有一加油站,2018年初汽油的存儲量為50噸,計劃從年初起每周初均購進汽油噸,以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求,已知城外汽車用油每周5噸;城區(qū)內(nèi)汽車用油前個周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為 , 為常數(shù),且前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.
(1)試寫出第個周結(jié)束時,汽油存儲量(噸)與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使16個周內(nèi)每周按計劃購進汽油之后,加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求,且每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸,試確定的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)函數(shù)若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)討論函數(shù)的零點個數(shù)(直接寫出答案,不要求寫出解題過程).
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓 的長軸的一個端點是拋物線 的焦點,且橢圓 的離心率是 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點 的動直線與橢圓 相交于 兩點.若線段 的中點的橫坐標(biāo)是 ,求直線 的方程.
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