Question

已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞1），P（x₀，y₀）為函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）=

1

x

，則以P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的函數(shù)圖象的切線的傾斜角的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,直線的傾斜角

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，根據(jù)直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵導(dǎo)函數(shù)f′（x）=

1

x

，則以P（x₀，y₀）為切點(diǎn)，
∴對(duì)應(yīng)切線的斜率k=

1

x0

，
∵f（x）=lnx（x＞1），
∴x₀＞1，即0＜

1

x0

＜1，
設(shè)切線的傾斜角為θ，
則0＜tanθ＜1，
即0＜θ＜

π

4

，
故答案為：（0，

π

4

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．