【題目】已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，平面與平面所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)C1D與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接AM．推導(dǎo)出D也是C1M的中點(diǎn)，AM∥DE，AM⊥平面ACC1A1，可得；再根據(jù)四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱ABC-的外接球，找到球心位置，根據(jù)勾股數(shù)求得半徑，即可得到表面積．

如圖，延長(zhǎng)C1D與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接AM．

∵B1C1∥BC，D為BB1的中點(diǎn)，∴D也是C1M的中點(diǎn)，

又取E是AC1的中點(diǎn)，∴AM∥DE．

∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．

∴∠C1AC為平面AC1D與平面ABC所成二面角的平面角．

∴tan∠C1AC，∴，又AC＝，則

又四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的處，又底面外接圓的半徑為2r=∴，

∴四棱錐外接球的表面積為，

故答案為19.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)

C.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

D.對(duì)，恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取18名男性居民，12名女性居民對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查．現(xiàn)按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類：甲類(不參加體育鍛煉)，乙類(參加體育鍛煉，但平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間不超過5個(gè)小時(shí))，丙類(參加體育鍛煉，且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過5個(gè)小時(shí))，調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與性別有關(guān)?

(2)從抽出的女性居民中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記為抽取的這3名女性居民中甲類和丙類人數(shù)差的絕對(duì)值，求的數(shù)學(xué)期望．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校300名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）.

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

34

51

59

66

65

25

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

40

160

合計(jì)

（2）通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．

（Ⅰ）證明lnx≤x﹣1；

（Ⅱ）若a≥1，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的長(zhǎng)軸，長(zhǎng)為4，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點(diǎn)，設(shè)為線段的中點(diǎn)，求證：.

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【題目】[2019·吉林期末]一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為和，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：點(diǎn)在定直線上；

（Ⅱ）當(dāng)最大時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時(shí)，求直線AB的方程．

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