將函數(shù)y=sinx+
3
cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)兩角和的正弦公式可得函數(shù)y=2sin（x+
π
3
），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得m的最小值．
解答： 解：將函數(shù)y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，
所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=2sin（x+m+
π
3
），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則m的最小值滿足m+
π
3
=
π
2
，∴m=
π
6
，
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=4sin（2x+
π
6
）-3，x∈[0，
π
2
]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+3）=12，f（1）=4，則f（100）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在（π，
4π
3
）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α-
π
6
）=
1
4
，則sin（α+
5π
6
）+sin2（
π
3
+α）+2cos（
2π
3
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式kx2-6kx+8＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=（2x，1），
b
=（4，x），且
a
與
b
夾角為180°，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（-1）n•2n，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題：①若l⊥α，α⊥β，則l?β，②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β，④若l∥α，α⊥β，則l⊥β   其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、0

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