Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+3）=12，f（1）=4，則f（100）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+3）=12，可得函數(shù)f（x）是T=6的周期函數(shù)，由f（1）=4，可得f（4）=3，進而得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+3）=12，
∴f（x+3）f[（x+3）+3]=12，
∴f（x+6）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是T=6的周期函數(shù)，
又∵f（1）=4，
∴f（4）=3，
∴f（100）=f（4+6×16）=f（4）=3，
故答案為：3

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，其中分析出函數(shù)f（x）是T=6的周期函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．