在△ABC中，已知sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，若a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，則
ab
c2
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：
分析：利用正弦定理、余弦定理、基本不等式即可得出．
解答： 解：由sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，
利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA，
由余弦定理可得：a2+b2-c2=a2+c2-b2+b2+c2-a2，
化為a2+b2=3c2，
∴3c2≥2ab，化為
ab
c2
≤
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在線段CA1上，且不與點(diǎn)C、A1重合．
（1）若
CA1
=4
CF
，求平面AEF與平面ACF的夾角的余弦值；
（2）求點(diǎn)F到直線AB距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
，AD，BE
∥
.
1
2
FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形
（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
(2x-1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|0≤x＜4且x∈N}的真子集個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足
2x+y≤4
x≥1
y≥1
，令z=x+y，則z的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-3+loga（x-1）（a＞0且a≠1）的恒過(guò)定點(diǎn)P（s，t），則函數(shù)y=xs+t的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知log6（log3（log2x））=0，則x -
1
2
=
 
．

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