【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律,現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則_____

【答案】2048

【解析】

令每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等可得第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為;根據(jù)可求得,進(jìn)而可確定位于第行第個(gè);根據(jù)每一行數(shù)字和的規(guī)律可知,計(jì)算可得結(jié)果.

使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等,則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為:

設(shè)位于第行,則:,解得:

且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為:

位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)

而第一行各項(xiàng)和為,第二行各項(xiàng)和為,第三行各項(xiàng)的和為

依此類推,第行各項(xiàng)的和為

本題正確結(jié)果:

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【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面平面,直線與平面所成的角為,.

1)若,分別為,的中點(diǎn),求證:直線平面;

2)求二面角的正弦值.

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【題目】ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求ABC的面積S.

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【題目】如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.,,,,,.

1)求證:平面ABE;

2)求二面角的余弦值.

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A. B. C. D.

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【題目】已知是拋物線上任意一點(diǎn),,且點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)若為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過的直線交曲線、 兩點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求證:

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電消耗如下表:

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力(個(gè))

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元,生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元.現(xiàn)因條件限制,企業(yè)僅有勞動(dòng)力個(gè),煤,并且供電局只能供電,則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤(rùn)?

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)已知直線軸交于點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù),,記

1)證明:有且僅有一個(gè)零點(diǎn);

2)記的零點(diǎn)為,,若內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,判斷的大小,并給出對(duì)應(yīng)的證明.

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