【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且， .

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：(1)由可得，從而可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列；(2) 由(1)可知，， ，利用裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：(1) ，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；

(2)由(1)可知， ， ，

，

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________

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【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個(gè)觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長；

（2）試確定點(diǎn)的位置，使兩條棧道長度之和最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).

(1) 求證：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史。某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對(duì)仿制的100件工藝品測得其重量（單位； ）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

4

26

28

10

2

合計(jì)

100

（1）在答題卡上完成頻率分布表；

（2）以表中的頻率作為概率，估計(jì)重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?

（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表.據(jù)此，估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，. 若，且，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”.如：已知三人分配獎(jiǎng)金的衰分比為，若分得獎(jiǎng)金1000元，則所分得獎(jiǎng)金分別為900元和810元.某科研所四位技術(shù)人員甲、乙、丙、丁攻關(guān)成功，共獲得獎(jiǎng)金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配獎(jiǎng)金，且甲與丙共獲得獎(jiǎng)金32800元，則“衰分比”與丙所獲得的獎(jiǎng)金分別為（ ）

A.，12800元B.，12800元

C.，10240元D.，10240元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機(jī)抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應(yīng)從月用電量在居民中抽取多少戶？

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