Question

已知命題p：?x∈[0，1]，a≤e^x，命題q：?x∈R，x²+x+a＞0，若命題p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是給出命題p：?x∈[0，1]，a≤e^x，命題q：?x∈R，x²+x+a＞0，為真時(shí)a的取值范圍．

解答： 解∵命題p：?x∈[0，1]，a≤e^x
∴若p為真，那么a≤（e^x）max
∴a≤e
又∵命題q：?x∈R，x²+x+a＞0，
∴若q為真，那么△=1-4a＜0
∴a＞

1

4

∵命題p∧q是真命題
∴p真，q真
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

1

4

＜a≤e
故答案為：

1

4

＜a≤e

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．