Question

在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，則此三棱錐表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：通過(guò)點(diǎn)A、B、C、O的坐標(biāo)，求出底面ABC的面積，側(cè)面面積，即可得到三棱錐的表面積．

解答： 解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，A、B、C在坐標(biāo)軸上，并且OA=OB=OC=2，△AOB、△AOC、△BOC都是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為2，△ABC是正三角形，其邊長(zhǎng)為：2

2

，
∴S=S_OAB+S_OAC+S_OBC+S_ABC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+

3

4

×(2

2

)2=6+2

3

．
故答案為：6+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想求出底面面積是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．