【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線(xiàn)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（）；（）．

【解析】試題分析：

（1）由解得，注意要檢驗(yàn)此時(shí)2是極值點(diǎn)；

（2）題意說(shuō)明在區(qū)間上的最大值，因此只要求出導(dǎo)數(shù)，確定在區(qū)間上的單調(diào)性及最大值，解相應(yīng)的不等式可得所求范圍．

試題解析：

（）由可得

，

∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴，

∴，計(jì)算得出．

代入，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

∴是的極值．

∴．

（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線(xiàn)上方，

等價(jià)于， 恒成立，

即， 恒成立，

由（）知， ，

令，得， ，

當(dāng)時(shí)， ，

∴在單調(diào)減，

， 與矛盾，舍去．

當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在或處取到，

， ，

∴只要，

計(jì)算得出．

當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)增， ，符合題意，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大�。�

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　�。�

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十）萬(wàn)

5

7

8

11

19

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程

(2) 據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)。

(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過(guò)點(diǎn)的圖象的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形， 為等邊三角形，且平面平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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