如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　�。�
A、
1
2
a
+
b
B、
1
2
a
-
b
C、
a
+
1
2
b
D、
a
-
1
2
b
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子．
解答： 解：連結(jié)CD、OD，
∵點C、D是半圓弧AB的兩個三等分點，
∴
AC
=
BD
，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=
1
3
×90°=30°，
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAO=30°，
由此可得∠CAD=∠DAO=30°，
∴AC∥DO．
∴四邊形ACDO為平行四邊形，
∴
AD
=
AO
+
AC
=
1
2
AB
+
AC
=
1
2
a
+
b
，
故選：A
點評：本題給出半圓弧的三等分點，求向量的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體的表面積為100，則對角線長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，在四面體ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面體所得截面為EFGH．

（�。┤鬉B=a，CD=b （a＞b），求截面EFGH的周長的范圍．
（ⅱ）如果AB與CD所成角為θ，AB=a，CD=b是定值，當E在AC何處時？截面EFGH的面積最大，最大值是多少？
（2）如圖2，若點M為四面體ABCD底面△BCD的重心，任意作一平行于底面的截面分別與側(cè)棱AB，AC，AD交于B1，C1，D1與AM交于點M1，試探求：
AB
AB1
+
AC
AC1
+
AD
AD1
=x
AM
AM1
中x的值，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b．對任意實數(shù)x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，則a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U=R全集，集合A={y|y=x2+1}，B={x|x2-2x-3≥0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|x≤-1}
B、{x|x≤1}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件
2x-y≤2
x-y≥-1
x+y≥1
，則x2+y2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工廠的日產(chǎn)量不超過20萬件，每日次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間近似地滿足關(guān)系式p=
x2+60
540
(0＜x＜≤12)
1
2
(12＜x≤20)
，已知每生產(chǎn)1件正品可盈利2元，而生產(chǎn)1件次品虧損1元，（該工廠的日利潤y=日正品盈利額-日次品虧損額）．
（1）將該過程日利潤y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當該工廠日產(chǎn)量為多少萬件時日利潤最大？最大日利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為A（0，-1），B（0，1），平面內(nèi)兩點G，M同時滿足：
①G為△ABC的重心；
②M到△ABC三點A，B，C的距離相等；
③直線GM的傾斜角為
π
2
．
（1）求證：頂點C在定橢圓E上，并求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P，Q，R，N都在曲線E上，點F(
2
，0)，直線PQ與RN都過點F并且相互垂直，求四邊形PRQN的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-2，1），
u
=
a
+2
b
，則與向量
μ
同向的單位向量
μ0
等于
 
．

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同步練習冊答案