【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面.連接，，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，且平面.

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）1（2）

【解析】

（1）令平面與的交點(diǎn)為E，證明平面，得到四邊形為平行四邊形，得到長(zhǎng)度.

（2）以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，為平面的一個(gè)法向量，計(jì)算夾角得到答案.

（1）令平面與的交點(diǎn)為E，因?yàn)?/span>平面，

平面平面，所以.

在矩形中，，且平面，平面，

故平面.

又平面平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，

且點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，故.

（2）由題易得，所以，即.

又平面平面，所以平面，

以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

所以，.

設(shè)平面的法向量，則，即，

可取.

易得為平面的一個(gè)法向量.

因?yàn)?/span>.

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、、滿足，．

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）若恰好是一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為3，離心率為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)的直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，軸，過(guò)的另一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7

B.乙的成績(jī)的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，有下述四個(gè)結(jié)論：

①曲線C是軸對(duì)稱圖形；

②曲線C關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；

③曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值是；

④曲線C與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于，

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

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【題目】已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數(shù)的解析式為

B.函數(shù)的解析式為

C.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線

D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為，圓經(jīng)過(guò)橢圓的短軸端點(diǎn)．

求橢圓的方程；

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別與橢圓相交于，和，四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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