已知tan(α+
π
4
)=7，α∈(0，
π
2
)，則sinα等于
 
．
分析：通過(guò)兩角和的正切公式，求出tanα，根據(jù)α的范圍求出sinα，即可．
解答：解：tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
 =7，所以tanα=
3
4
，因?yàn)?span id="uppa16j" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">α∈(0，
π
2
)，所以sin2α+cos2α=1
所以sinα=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案