若a＞0，b＞0，a+b=2，給出下列四個結(jié)論：①ab≤1②
a
+
b
≤
2
③a2+b2≥2④
1
a
+
1
b
≥2，其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①②B、②③④
C、③④D、①③④
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別將個選項分析求解即可求得答案
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴ab≤（
a+b
2
）2=1，
∴（
a
+
b
）2=a+b+2
ab
=2+2
ab
≤2+a+b=4，
∴
a
+
b
≤2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab≥2×2-2×1=2，
∴
1
a
+
1
b
≥（
1
a
+
1
b
）•ab=b+a=2．
故正確的序號為①③④．
故選：D．
點評：本題考查了不等式的性質(zhì)．此題比較簡單，注意解此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+m2y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x+b與平面區(qū)域C：
|x|≤2
|y|≤2
，的邊界交于A，B兩點，若|AB|≥2
2
，則b的取值范圍是（　　）
A、（-2，2）
B、[-2，2）
C、（-2，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ξ～B（10，
1
2
），則p（ξ≥2）等于（　�。�
A、
1013
1024
B、
11
1024
C、
501
512
D、
507
512

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-8，g（x）=3x-1，則不等式f[g（x）]≥0的解集是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[ln3，+∞）
C、[1，ln3]
D、[log32，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2，a，b，c，9成等差數(shù)列，則c-a的值為（　　）
A、2.5B、3.5
C、1.5D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，過焦點且垂直于長軸的弦長為3，則橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
y2
2
=1
C、
x2
5
+
y2
4
=1
D、
x2
2
+y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為d（d≠0），其前n項和Sn滿足：對于任意的n∈N*，都有
S2n
Sn
是同一個非零常數(shù)，則d的值為（　�。�
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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