【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E，F分別為BC，PD的中點(diǎn)，直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.

（1）若平面平面，求證：.

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理證得平面，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證得.（2）先根據(jù)四點(diǎn)共面，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，求得，也即求得位置.建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.

（1）證明：因?yàn)?/span>，平面PC，平面PCD，

所以平面PCD.又因?yàn)?/span>平面PAB，平面平面，所以.

（2）解：連接PE.

因?yàn)?/span>，

所以，

則

設(shè)，則.

因?yàn)?/span>A，E，Q，F四點(diǎn)共面，

所以，解得，則.

取AD的中點(diǎn)O，連接OC，OP，由題意可得OC，OD，OP兩兩垂直

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，.

所以，.

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為，

則，令，得，即，

所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．

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【題目】已知是圓錐的高，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：//平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.

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【題目】已知拋物線C：（）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若，直線l：與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，平面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨谀硞�(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.

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【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若，,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）若，，求函數(shù)無零點(diǎn)的概率．

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