Question

若f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，求f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)構(gòu)造方程組進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，①
∴f（-x）+g（-x）=

1

x2+x+1

，
即-f（x）+g（x）=

1

x2+x+1

，②
①-②得2f（x）=

1

x2-x+1

-

1

x2+x+1

，
即f（x）=

x

(x2-x+1)(x2+x+1)

．

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性建立方程組，是解決本題的關(guān)鍵．