Question

6．已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={x|x²-（2m-3）x+m（m-3）≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)全集為R，若A⊆（∁_RB），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的不等式，寫出兩個(gè)集合對應(yīng)的最簡形式，根據(jù)兩個(gè)集合的交集，看出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果．
（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值．

解答 解：（1）由已知得A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]，
B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]．
∵A∩B=[2，4]，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3=2}\\{m≥4}\end{array}\right.$，∴m=5．
（2）∵B=[m-3，m]，∴∁_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）．
∵A⊆∁_RB，
∴m-3＞4或m＜-2．
∴m＞7或m＜-2．
∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）

點(diǎn)評 本題考查集合之間的關(guān)系與參數(shù)的取值，本題解題的關(guān)鍵是利用集合之間的關(guān)系，得到不等式之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．