在區(qū)間[-4，4]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則使函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)題意，以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得到所有的點(diǎn)在如圖的正方形OABC及其內(nèi)部任意取，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，算出函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)時(shí)滿足a≥4b，滿足條件的點(diǎn)（a，b）在正方形內(nèi)部且在直線a-4b=0的下方，因此可得陰影面積除以正方形的面積，即可得到所求的概率．
解答： 解：∵兩個(gè)數(shù)a、b在區(qū)間[-4，4]內(nèi)隨地機(jī)取，
∴以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
若函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)，則
△=a-4b≥0，解之得a≥4b，滿足條件的點(diǎn)（a，b）在直線a-4b=0的下方，且在正方形內(nèi)部，
其面積為S1=
1
2
×[（-1）-（-4）+1-（-4）]×[4-（-4）]=32
∵正方形的面積為S=8×8=64
∴函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)的概率為P=
S1
S
=
1
2
，
故答案為：
1
2
點(diǎn)評：本題給出a、b滿足的關(guān)系式，求函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)的概率，著重考查了面積計(jì)算公式、一元二次方程根的判別式和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=30時(shí)，y=4；當(dāng)x=60時(shí)，y=0，求該函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點(diǎn)M（
3
，
2
2
）在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)交點(diǎn)為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．
（1）已知f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時(shí)，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四個(gè)元素組成的集合記為A={a1，a2，a3，a4}，余下的四個(gè)元素組成的集合記為∁UA={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，則集合A的取法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的兩實(shí)數(shù)，則af（x）+bf（y）與f（ax+by）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、-
1
4
或-
1
2
B、0
C、0或-
1
2
D、0或-
1
4

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