Question

列?x∈R，不等式log₂（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式log₂（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，只需求出y=|x+3|+|x-1|的最小值即可．

解答： 解：設(shè)f（x）=|x+3|+|x-1|，
若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x+3+x-1=2x+2∈[4，+∞），
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，f（x）=x+3-x+1=4，
當(dāng)x≤-3時(shí)，f（x）=-x-3-x+1=-2x-2∈[4，+∞），
即f(x)=

2x+2，x≥1 4，-3＜x＜1 -2x-2，x≤-3

，
∴函數(shù)f（x）的最小值為4，
要使不等式log₂（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，
log₂（4-a）≤4成立，
即0＜4-a≤16，
即-12≤a＜4，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-12，4），
故答案為：[-12，4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，考查絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)．