設(shè)
i
、
j
分別表示平面直角坐標(biāo)系x、y軸上的單位向量，且|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，則|
a
+2
i
|的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
a
=
OA
=（x，y）．B（1，0），C（0，2），D（2，0）．由于|BC|=
12+22
=
5
，|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，可知：點(diǎn)A在線段BC上，得到
x
1
+
y
2
=1，（x∈[0，1]）．于是|
a
+2
i
|=
(x+2)2+y2
=
5x2-4x+8
，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設(shè)
a
=
OA
=（x，y）．B（1，0），C（0，2），D（2，0）．
∵|BC|=
12+22
=
5
，|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，
∴點(diǎn)A在線段BC上，∴
x
1
+
y
2
=1，化為2x+y=2（x∈[0，1]）．
∴|
a
+2
i
|=
(x+2)2+y2
=
(x+2)2+(2-2x)2
=
5x2-4x+8

=
5(x-
2
5
)2+
36
5
，
令f（x）=5(x-
2
5
)2+
36
5
，
∵x∈[0，1]，
∴當(dāng)x=
2
5
時(shí)，f（x）取得最小值
36
5
，即|
a
+2
i
|取得最小值
6
5
5
．
又f（0）=2
2
，f（1）=3，2
2
＜3．
∴|
a
+2
i
|的最大值為3．
∴|
a
+2
i
|的取值范圍是[
6
5
5
，3]．
故答案為：[
6
5
5
，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算法則、模的幾何意義、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想方法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根為x1（x1＞1），方程f′（x）=g′（x）的根為x0，是否存在實(shí)數(shù)k，使
x1
x0
=k？若存在，求出所有滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
-3
e2

（Ⅰ）求
a
•
b
；    
（Ⅱ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），則
a
，
b
的夾角余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個(gè)部件由兩個(gè)電子元件按如圖連接而成，當(dāng)元件1或元件2正常工作，該部件正常工作．設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（800，100），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過800小時(shí)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取
 
名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|x-1|=
1-(y-1) 2
表示的曲線是（　　）
A、1個(gè)圓B、半圓
C、2個(gè)半圓D、無法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案