【題目】已知 (,且為常數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間內(nèi),存在時,使不等式成立,求的取值范圍.

【答案】(1) 時, 單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),分類討論可得到的單調(diào)區(qū)間;

(2)由(1)知, 在區(qū)間上單調(diào)遞減,不妨設(shè),則,∴不等式可化為,構(gòu)造新函數(shù)

,則在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,可轉(zhuǎn)化為

有解,即有解,令,討論其性質(zhì)可得,故.

試題解析:

(1)∵ (為常數(shù)),∴,∴①若時,當(dāng),

;當(dāng)時, ,即時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

②若時,當(dāng), ;當(dāng)時, ,即時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)由(1)知, 在區(qū)間上單調(diào)遞減,不妨設(shè),則,∴不等式可化為,即,令,則在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,∴有解,即,∴有解,令,則,由,當(dāng)時, 單調(diào)遞增;當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,∴,故.

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(1)過點(3,-),離心率e=;

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A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;

2)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);

3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.

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(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】某次考試后,對全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行整理,得到表:

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________

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