已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求上的值域；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）證明: 對(duì)一切，都有成立
(1) 值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031710572536.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）；（3）證明如下.

試題分析：（1）對(duì)稱軸為，開口向上，.
（2），可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031710743751.png" style="vertical-align:middle;" />，故要分三種情況討論，即①，t無解； ②，即時(shí)，；   ③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；
所以.
(3) 設(shè)，要使在恒成立，即.由（2）可求，再利用導(dǎo)數(shù)求.
試題解析：
（1）∵=, x∈[0,3]
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031711243536.png" style="vertical-align:middle;" />
（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)，，單調(diào)遞增．
①，t無解；
②，即時(shí)，；
③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；
所以．
（3） ，所以問題等價(jià)于證明，由（2）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到；
設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若對(duì)任意，都有，求的取值范圍；
⑶若在上的最大值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當(dāng)＞1時(shí)，在（1）的條件下，成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為Ｒ上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有       （　　）
A．，
B．，
C．，
D．，。

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