Question

3．求下列各式的值．
（1）$（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$-0.3⁰-${16}^{-\frac{3}{4}}$；
（2）設(shè)${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x+x^-1的值；
（3）${4^{{{log}_4}5}}-ln{e^5}+lg500+lg2$．

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2即可得出；
（3）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）原式=$（\frac{3}{2}）^{2×\frac{1}{2}}$-1-${2}^{4×（-\frac{3}{4}）}$
=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{8}$．
（2）∵${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7；
（3）原式=5-5+2+lg5+lg2
=3．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．