Question

6．已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的歷史和語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />

學(xué)生的編號(hào)i	1	2	3	4	5
歷史成績(jī)x	80	75	70	65	60
語(yǔ)文成績(jī)y	70	66	64	68	62

（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定歷史成績(jī)?cè)?0以上（包括70分）且語(yǔ)文成績(jī)?cè)?5分以上（包括65分）的為優(yōu)秀，計(jì)算這五名同學(xué)的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=0.28；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的線(xiàn)性回歸方程，試估計(jì)歷史90分的同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)．（四舍五入到整數(shù)）

Answer 1

分析 （ I）這五名學(xué)生中共有2名歷史成績(jī)?cè)?0以上（包括70分）且語(yǔ)文成績(jī)?cè)?5分以上（包括65分），從而求優(yōu)秀率；
（ II）由題意求出x，y的平均數(shù)，代入線(xiàn)性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，求出$\widehat{a}$值，從而求出回歸方程，
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的線(xiàn)性回歸方程，令x=90，可估計(jì)出歷史90分的同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)．

解答 解：（Ⅰ）這5名學(xué)生中有2名歷史成績(jī)?cè)?0以上（包括70分）且語(yǔ)文成績(jī)?cè)?5分以上（包括65分），
所以這五名同學(xué)的優(yōu)秀率為$\frac{2}{5}$×100%=40%，
（Ⅱ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（60+65+70+75+80）=70，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（62+68+64+66+70）=66，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（70，66），
∴66=0.28×70+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=46.4，
所以線(xiàn)性回歸方程是：$\widehat{y}$=0.28x+46.4，
（III）當(dāng)x=90時(shí)，0.28×90+46.4=71.6≈72，
所以歷史90分的同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)約是72分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．