Question

18．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂，$\frac{1}{2}$a₃，a₁成等差數(shù)列，則公比q的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等差中項(xiàng)的定義建立方程關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比即可．

解答 解：∵a₂，$\frac{1}{2}$a₃，a₁成等差數(shù)列，
∴a₂+a₁=2×$\frac{1}{2}$a₃=a₃，
即a₁q²-a₁-a₁q=0，
即q²-q-1=0，
解得q=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∵各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴q＞0，則q=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$不成立，
則q=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列公比的求解，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．