Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）
【解析】解：由題意，a≥0時(shí)，
x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，
f（x）在（0，+∞）上至多一個(gè)零點(diǎn)；
x≥0，函數(shù)y=|x﹣3|+a無(wú)零點(diǎn)，
∴a≥0，不符合題意；
﹣3＜a＜0時(shí)，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上無(wú)零點(diǎn)，符合題意；
a=﹣3時(shí)，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)﹣1，不符合題意；
a＜﹣3時(shí)，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；
綜上所述，a的取值范圍是（﹣3，0）．
所以答案是（﹣3，0）．