若曲線f（x）=x2（x＞0）在點（a，f（a））處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則a=
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，可切線方程，根據(jù)切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，建立等式，解之即可求出a的值．
解答： 解：∵y=f（x）=x2，
∴y′=2x，
∴切線的斜率為2a
∴曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線方程為y-a2=2a（x-a），
即y=2ax-a2；
令x=0得y=-a2，令y=0得x=
a
2

∴切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
1
2
×a2×
a
2
=54
解得a=3
312
．
故答案為：3
312
．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，以及三角形的面積度量，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）為圓C：x2+y2-4x-14y+45=0上的動點，
（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求k=
y-3
x+2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點Q（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線2x+y+2=0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“我們班每個同學(xué)的身高都超過1.85米”的否定命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
7
=1，直線L過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為右焦點，△ABF2的周長為20，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強度：若設(shè)I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r=lgI．2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的
 
 倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，則f(x)+f(
1
x
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=3x，過其焦點F，且傾斜角為120°的直線交拋物線于A，B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期為π則ω=
 
．

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同步練習(xí)冊答案