Question

有下列命題：
①“若x²+y²=0，則x，y全是0”的否命題；
②“全等三角形是相似三角形”的否命題；
③“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題；
④“若a+5是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)”的逆否命題．
其中是真命題的是（　�。�

• A、①②③
• B、①④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用命題的否命題形式，可以求出命題的否命題．
②根據(jù)相似三角形判定定理判斷正誤即可．
③寫出命題的逆命題，再判定是否正確．
④寫出原命題的逆否命題結(jié)合有關(guān)知識(shí)判斷真假即可．

解答： 解：對(duì)于①，將原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，則得到命題的否命題形式．
∴命題“若x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是：若x²+y²≠0，則x，y不全為0．∴①正確．
對(duì)于②，“全等三角形是相似三角形”，全等是特殊的相似，故②正確；
對(duì)于③，命題“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題是“若mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R，則m＞1”是錯(cuò)誤的，
∵不等式的解集為R時(shí)，

m＞0 4(m+1)2-4m(m-3)＜0

的解集為∅，∴逆命題是錯(cuò)誤的；③不正確；
對(duì)于④，其逆否命題為：若a不是無(wú)理數(shù)，則a+5不是無(wú)理數(shù)．∴其逆否命題是真命題，∴④正確；
∴正確命題有①②④；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查考查四種命題之間的關(guān)系，相似三角形的判定定理，判斷原命題的否命題或判斷原命題的逆否命題是一般先將其判斷的命題寫出，再結(jié)合有關(guān)知識(shí)判斷其真假．