Question

用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字排成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)：
（1）若0與1之間恰有兩個數(shù)，則這樣的六位數(shù)有多少個？
（2）若1不在個位，則這樣的六位數(shù)有多少個？
（3）若這個六位數(shù)中的偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列，則這樣的六位數(shù)有多少個？

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：（1）根據0與1之間恰有兩個數(shù)，分類討論，即可求得結論；
（2）首位是1時，有

A

5 5

種方法，首位不是1時，有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

種方法，可得結論；
（3）不考慮特殊數(shù)0，有

A

3 6

種方法，0在首位，有

A

2 5

種方法，可得結論．

解答： 解：（1）0與1之間恰有兩個數(shù)，若形式為1××0××，則有

A

2 4

A

2 2

=24；形式為×1××0×，則有

A

1 4

A

2 3

=24；形式為××1××0，則有

A

2 4

A

2 2

=24；形式為×0××1×，則有

A

1 4

A

2 3

=24；形式為××0××1，則有

A

2 4

A

2 2

=24，
故共有24×5=120種；
（2）首位是1時，有

A

5 5

種方法，首位不是1時，有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

種方法，共有

A

5 5

+

C

1 4

C

1 4

A

4 4

=504種方法；
（3）不考慮特殊數(shù)0，有

A

3 6

種方法，0在首位，有

A

3 5

種方法，共有

A

3 6

-

A

3 5

=60種方法．

點評：本題考查排列、組合的應用，解題時注意題干條件對數(shù)的限制，其次還要注意首位數(shù)字不能為0．