已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對應(yīng)邊分別為a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
1
2
．
（1）求∠A；
（2）若b=2，c=2，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用兩角和公式對已知等式化簡求得cos（B+C）的值，進(jìn)而求得B+C，最后利用三角形內(nèi)角和求得A．
（2）利用三角形面積公式和已知條件求得三角形的面積．
解答： 解：（1）∵cosBcosC-sinBsinC=
1
2
，
∴cos（B+C）=
1
2
，
又∵0＜B+C＜π，
∴B+C=
π
3
，
∴A=π-A-B=
2π
3
．
（2）∵A=
2π
3
，
∴sinA=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
bc•sinA=
1
2
×4×
3
2
=
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)的比是3：4：6，則∠D=（　�。�
A、60°B、80°
C、120°D、100°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員在4次訓(xùn)練中的得分情況如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）分別計算甲、乙訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓(xùn)練成績更好，為什么？
（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取1次的得分，分別記為x，y，設(shè)ξ=|x-8|+|y-10|，分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知甲、乙、丙、丁等同學(xué)競選班委，現(xiàn)有4個競選職位：班長、學(xué)習(xí)委員、紀(jì)律委員和體育委員，每個職位只需一人擔(dān)任；（結(jié)果都用數(shù)字作答）
（1）問一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）若已知甲同學(xué)擔(dān)任體育委員，而乙同學(xué)沒有選上，則有多少種不同的結(jié)果？
（3）若已知甲、丙兩同學(xué)都當(dāng)選，則有多少種不同的結(jié)果？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體AC1中AB=2，E為BB1的中點．
（1）請在線段DD1上確定一點F使A，E，C1，F(xiàn)四點共面，并加以證明；
（2）求二面角C-AC1-E的平面角α的余弦值；
（3）點M在面ABCD內(nèi)，且點M在平面AEC1F上的射影恰為△AEC1的重心，求異面直線AC與MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，若沿AD折成直二面角，求二面角A-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字排成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)：
（1）若0與1之間恰有兩個數(shù)，則這樣的六位數(shù)有多少個？
（2）若1不在個位，則這樣的六位數(shù)有多少個？
（3）若這個六位數(shù)中的偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列，則這樣的六位數(shù)有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-y≤1
2x+y≤5
x≥1
．
（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域．
（2）設(shè)z=3x+y，求z的最大值及相應(yīng)點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中直線l1：θ=α與l2：ρsin（θ-α）=a（α，a，為常數(shù)，a≠0）的位置關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊答案