已知函數(shù)y=
3
2
-
1
2
(sinx-cosx)2
(1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的遞增區(qū)間.
考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)根據(jù)已知函數(shù)y=
3
2
-
1
2
(sinx-cosx)2 =1+
1
2
sin2x,求得函數(shù)的周期和最大值.
(2)令 2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間.
解答: 解:(1)∵已知函數(shù)y=
3
2
-
1
2
(sinx-cosx)2 =1+
1
2
sin2x,
∴函數(shù)的周期為T=
2
=π,最大值為1+
1
2
=
3
2

(2)令 2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得 kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4
,k∈z,
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
],k∈z.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及最值,正弦函數(shù)的增區(qū)間,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,邊a,b,c的對(duì)角分別為A,B,C,若a2=b2+c2+
3
bc,則A的大小為( 。
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β均為銳角,且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,則α+2β的值為( 。
A、
π
3
B、
π
2
C、
3
D、π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)校體育場南側(cè)有4個(gè)大門,北側(cè)有3個(gè)大門,西側(cè)有2個(gè)大門,某學(xué)生到該體育場訓(xùn)練,但必須是從南或北門進(jìn)入,從西門或北門出去,則他進(jìn)出門的方案有( 。
A、7個(gè)B、12個(gè)
C、24個(gè)D、35個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=
1
2
,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,
3
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)且
AM
AN
=0
,試問:是否存在實(shí)數(shù)λ,使得S△FMN=λS△AMN成立,若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(6,4)及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0
(1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓C相切,求直線l的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=3
2
,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計(jì)算log3
427
3
+lg25+lg4+7log72
的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=
x+2  (x≤-1)
x2    (-1<x<2)
2x    (x≥2)
,求f(-4)、f(3)、f[f(-2)]的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為雙曲線
x2
2
-4y2=1
的右焦點(diǎn),
(Ⅰ)求拋物線E的方程;
(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|AB|長為12,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα=2.
(1)求
3sinα+2cosα
sinα-cosα
的值;
(2)求
cos(π-α)cos(
π
2
+α)sin(α-
2
)
sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
的值;
(3)若α是第三象限角,求cosα的值.

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同步練習(xí)冊答案