Question

已知tanα=2．
（1）求

3sinα+2cosα

sinα-cosα

的值；
（2）求

cos(π-α)cos( π 2 +α)sin(α- 3π 2 )

sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)

的值；
（3）若α是第三象限角，求cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系列出關(guān)系式，tanα的值代入計(jì)算即可求出cosα的值．

解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴原式=

3tanα+2

tanα-1

=

3×2+2

2-1

=8；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

-cosα(-sinα)cosα

-sinα(-sinα)(-cosα)

=-

cosα

sinα

=-

1

tanα

=-

1

2

；
（3）∵tanα=2，
∴cos2α=

cos2α

sin2α+cos2α

=

1

tan2α+1

=

1

5

，
∵α為第三象限角，∴cosα＜0，
∴cosα=-

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．