【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) m的取值范圍是;(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）即求函數(shù)在區(qū)間上值域，先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性求值域，（2）先參變分離，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：的最小值，利用二次求導(dǎo)可得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定其最小值取法，最后根據(jù)最小值得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）方程即為.

令，則.

令，則（舍），.

當(dāng)x∈[1， 3]時(shí)，隨x變化情況如表:

x

1

3

＋

0

－

極大值

∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，.

∴m的取值范圍是.

（2）據(jù)題意，得對(duì)恒成立.

令，

則.

令，則當(dāng)x＞0時(shí)，，

∴函數(shù)在上遞增.

∵，

∴存在唯一的零點(diǎn)c∈（0，1），且當(dāng)x∈（0，c）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

.

∴當(dāng)x∈（0，c）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴在（0，c）上遞減，在上遞增，從而.

由得，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，

∴.

∴，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.

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【題目】已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)，求的值域；

（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù)，若函數(shù) 是函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在橢圓：上，且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求的面積;

②若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，證明：是定值.

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（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，求的取值范圍.

（3）若，且在上恒成立，求的范圍.

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