【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

【答案】（1）直線所成角為90°；（2）。

【解析】

試題（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；

（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦．

解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．

∴，

∴cos==0，

∴=90°，

∴直線AD1與B1D所成角為90°；

（2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則

∵，=（﹣1，2，0），

∴，

∴可取=（2，1，0），

∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，已知，對任意都成立，數(shù)列的前n項和為．

（1）若是等差數(shù)列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一矩形濱河公園，其中長為百米，長為百米，的中點為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實際需求，現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道、及，要求點、分別在公園邊界、上，且.

（1）設(shè).①求步道總長度關(guān)于的函數(shù)解析式；②求函數(shù)的定義域.

（2）為使建造成本最低，需步行通道總長最短，試求步行通道總長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知當(dāng)（其中是自然對數(shù)）時，在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時，對任意， ，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點為棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題

①若，則∥

②若∥∥，則∥

③若∥、∥，則∥

④若，則∥

⑤若，則∥

為假命題的是

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對是點M的“距離坐標(biāo)”.下列四個命題中正確命題為( )

A.若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有1個

B.若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有2個

C.若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有4個

D.若，則點M在一條過點O的直線上

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