【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點在原點,且該拋物線經(jīng)過點,其焦點在軸上.
(Ⅰ)求過點且與直線垂直的直線的方程;
(Ⅱ)設過點的直線交拋物線于,兩點,,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(點均在第一象限),且直線的斜率成等比數(shù)列,證明:直線的斜率為定值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)記,當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點,過作直線與拋物線相切.
(1)求直線的方程;
(2)如圖,直線∥,與拋物線交于,兩點,與直線交于點,是否存在常數(shù),使.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)用定義證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某紀念章從2018年10月1日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時間天 | 4 | 10 | 36 |
市場價元 | 90 | 51 | 90 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①;②;③.
(2)利用你選取的函數(shù),求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關于的方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā),為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率;
(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: )
參考數(shù)據(jù): 1092, 498
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