【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn),求的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)法1:由題意可得,焦點(diǎn),,從而,求出a,b,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
法2:由題意可得,焦點(diǎn),,橢圓過點(diǎn)),列方程組求出a,b,由此能求出橢圓的方程.
法3:由題意可得,焦點(diǎn),,橢圓過點(diǎn),得,求出a,b,由此能求出橢圓的方程.
(2)直線BF2的斜率,從而直線BF2的方程為,聯(lián)立,得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為,由此能求出△F1BN的面積.
(1)〖解法1〗由題意可得,焦點(diǎn),
,得,
,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
〖解法2〗由題意可得,焦點(diǎn),
又橢圓過點(diǎn),∴
解得,
∴橢圓的方程為.
〖解法3〗由題意可得,焦點(diǎn),
又橢圓過點(diǎn),∴
∴,∵ ∴可解得,
∴橢圓的方程為.
(2) ,直線的斜率
直線的方程為,即
聯(lián)立,得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
又
∴
綜上,的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(1,2),且在處取得極值
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)在上的最值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是的中點(diǎn),,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用定義證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當(dāng)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某紀(jì)念章從2018年10月1日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時(shí)間天 | 4 | 10 | 36 |
市場價(jià)元 | 90 | 51 | 90 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③.
(2)利用你選取的函數(shù),求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下述三個(gè)事件按順序分別對(duì)應(yīng)三個(gè)圖象,正確的順序是( )
(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩慢行進(jìn),后來為了趕時(shí)間開始加速.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分(滿分10分),現(xiàn)將評(píng)分分為5組,如下表:
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
滿意度評(píng)分 | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10] |
頻數(shù) | 5 | 10 | a | 32 | 16 |
頻率 | 0.05 | b | 0.37 | c | 0.16 |
(1)求表格中的a,b,c的值;
(2)估計(jì)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù);
(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人,估計(jì)滿意度評(píng)分低于6分的人數(shù)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解華師一附中學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān),調(diào)研部(共10人)分三組對(duì)高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,每個(gè)年級(jí)至少派3個(gè)人進(jìn)行調(diào)查.(1)求調(diào)研部的甲、乙兩人都被派到高一年級(jí)進(jìn)行調(diào)查的概率.(2)調(diào)研部對(duì)三個(gè)年級(jí)共100人進(jìn)行了調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)?
喜歡吃辣 | 不喜歡吃辣 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | 30 | |
合計(jì) | 100 |
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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